- El sistema de los números naturales definidos como: $\displaystyle \mathbb{N}=\left \{ 0,1,2... \right \}$. que conlleva todos los números positivos incluido el 0.
- Con el tiempo se presenta un problema como por ejemplo: x + 3 = 2, si se desea resolver dicha ecuación se observa que en los números reales no tiene solución, Por lo que hay la necesidad de crear un nuevo sistema de numeración definido como los números enteros: $\displaystyle \mathbb{Z}=\left \{ ...,-2,-1,0,1,2,... \right \}$. Que abarca los números tanto positivos como negativos.
- Ahora si bien es cierto el sistema de los números enteros solucionaba muchos mas problemas que el sistema de los números naturales, aparece otro problema en la siguiente ecuación: 2x= 1 donde resulta imposible hallar solución en los números enteros, por lo que se definen los números racionales: $\displaystyle \mathbb{Q}=\left \{ \frac{a}{b}: a\varepsilon \mathbb{Z} y b\varepsilon \mathbb{Z}\right \}$ con b distinto de 0.
- Aun así este sistema se encontraba incompleto, así por ejemplo: $\displaystyle r^{2}=2$ no se satisface por ningún numero racional, definiendo el sistema de los números irracionales,
La unión de los sistemas de numeración de números racionales e irracionales resulta en un nuevo sistema conocido como sistema de números reales, es decir en este sistema abarca los números enteros, naturales, racionales, e irracionales, permitiendo encontrar solución para casi toda ecuación o problema propuesto.
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