INTEGRACION DE FUNCIONES HIPERBOLICAS

     La integración de este tipo de funciones se lo hace de manera análoga a la integración de funciones trigonométricas. 

    De igual manera deben recordarse las siguientes identidades de la trigonometría hiperbólica: 

• $\displaystyle cosh^2(x)-senh^2(x)=2$ 

• $\displaystyle senh^2(x)=\frac{1}{2}(cosh(2x)-1)$ 

• $\displaystyle cosh^2(x)=\frac{1}{2}(cosh(2x)+1)$ 

• $\displaystyle senh(x)cosh(x)=\frac{1}{2}sen(2x)$ 

Ejemplos: 

• Calcular: $\displaystyle \int senh^3(x)dx$ 

$\displaystyle \int senh^3(x)dx=\int senh^2(x)sen(x)dx$ 

$\displaystyle =\int (cosh^2(x)-1)senh(x)dx$ 

$\displaystyle =\int cosh^2(x)senh(x)dx-\int senh(x)dx$ 

$\displaystyle =\int cosh^2(x)d(cosh(x))-\int d(cosh(x))dx$ 

$\displaystyle =\frac{1}{3}cosh^3(x)-cosh(x)+c$ 

• Calcular: $\displaystyle \int \frac{dx}{senh^2(x)cosh^2(x)}$ 

$\displaystyle \int \frac{dx}{senh^2(x)cosh^2(x)}=\int \frac{dx}{\frac{1}{4}senh^2(2x)}=4\int cosh^2(2x)dx$ 

$\displaystyle =-2coth(2x)+c$