PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

     En el sistema de los números reales se cumplen las siguientes propiedades:

• $\displaystyle x+y=y+x$     ley conmutativa

• $\displaystyle (x+y)+z=x+(y+z)$             ley asociativa

• Existe un numero real que lo notaremos con el símbolo 0 tal que: para todo $\displaystyle x\varepsilon \mathbb{R}$ se tiene que: 

$\displaystyle x+0=0+x=x$    Ley Modulativa

• Para todo numero real x existe un numero real que lo notaremos con -x tal que: 

$\displaystyle x+(-x)=(-x)+x=0$    ley del opuesto

• $\displaystyle x*y=y*x$    ley conmutativa

• $\displaystyle (x*y)*z=x*(y*z)$    ley asociativa

• Existe un numero real que lo notaremos por 1, tal que para todo $\displaystyle x\varepsilon \mathbb{R}$ se tiene que: 

$\displaystyle x*1=1*x=x$    ley modulativa

• Para todo numero real $\displaystyle x\neq 0$ existe un numero real que lo notaremos por $\displaystyle x^{-1}$  tal que: 

$\displaystyle x*x^{-1}=x^{-1}*x=1$    ley del inverso

• Cualquiera que sean los números reales x, y, z se tiene: 

$\displaystyle x*\left ( y+z \right )=x*y+x*z$ 

     Estos 9 axiomas dotan al conjunto de números reales con la operación suma y producto de una estructura algebraica que se llama cuerpo.