DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

       Recordemos que si: f es derivable en (a,b) ella admite la función derivada ${f}'$ definida tambien en (a,b) tal que: 

${f}': ]a,b[\rightarrow \mathbb{R}$  

$x\rightarrow  {f}'(x)$  

     Si: ${f}'$ a su vez es derivable en (a,b) entonces a ella esta asociada su funcion derivada en (a,b), la cual se denomina derivada segunda de f. es decir: 

 

${f}'': ]a,b[\rightarrow \mathbb{R}$

$x\rightarrow {f}''(x)$  

      Se generaliza la existencia de la funcion derivada de orden n, en cuyas funciones lo admitan de manera similar a la primera y segunda derivada. y definiendo de manera general: 

${(f^{n})}'(x)=f^{n+1}(x)=\lim_{h\rightarrow 0} \frac{f^{n}(x+h)-f^{n}(x)}{h}$ 

      La ecuacion anterior nos dice que la derivada enesima es igual al limite cuando h tiende a 0 de la derivada (n-1) evaluada en $(x+h)$ menos la derivada (n-1) evaluada en x, todo dividido para h. donde si el limite existe y es continua en un intervalo $[a,b]$   la funcion es derivable en $[a,b]$ .