INTEGRAL INDEFINIDA

   El proposito del calculo integral es dar solucion a dar solución a los siguientes problemas: 

1. dada una funcion: f encontrar una funcion F tal que: ${F}'=f$ 

      2. Dada una función positiva f, dar una definición del area bajo la curva: $y=f(x)$  

   Funciones primitivas o antiderivadas: 

     Definición: La función F se dice una primitiva o antiderivada de f en: $]a,b[$  si: ${F}'(x)=f(x)\forall x\epsilon ]a,b[$. 

Ejemplos:

•    Sea: $f(x)=x$  una primitiva o antiderivada de f es: $F(x)=\frac{x^2}{2}$  puesto que: ${F}'(x)=x=f(x)$ 

• Sea: $g(x)=sen(x)$  una primitiva de g es: $G(x)=-cos(x)$  en efecto: ${G}'(x)=-(-sen(x))=sen(x)$ 

•  Si: $f(X)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}; \left | x \right |< 1$  entonces: $F(X)=arcsen(x)$   es una primitiva de la funcion f. ya que ${F}'(x)=f(x)$.

  Si f y g tienen como primitivas F y G respectivamente en: $]a,b[$  entonces: 

• F + G es una primitiva de f + g

$\alpha F$  es una primitiva de $\alpha f$ , $\alpha$ = constante. 

Definicion. - Se denomina integral indefinida de f y se nota: $\int f(x)dx$  a la primitiva generica de f; esto es, la primitiva mas general de f. $\int f(x)dx=F(x)+c$ donde: F tal que: $\int f(x)=F(x)+c$