teorema.−Sifygsonderivablesentonces:f+g;f−g;f∗g;fgsonderivablesenx(enelcasodelcocienteg≠0)ademas:
i)(f+g)´(x)=f´(x)+g´(x)
ii)(f−g)´(x)=f´(x)−g´(x)
iii)(f∗g)´(x)=f(x)g´(x)+f´(x)g(x)
iv)(fg)´(x)=f´(x)g(x)−f(x)g´(x)g2(x);g(x)≠0
Derivadas de las Funciones Trigonométricas Inversas.-
∗)Derivadadelatangente.Sea:tan(x)=sen(x)cos(x);aplicandolaparteiv)delteoremaanterior
f´(x)=cos(x)cos(x)−sen(x)(−sen(x))cos2(x)=cos2x+sen2xcos2(x)=1cos2(x)=sec2x
∗∗)Derivadadelacotangente.Sea:cot(x)=1tan(x);aplicandolaparteivdelteoremaanterior
f´(x)=tan(x)∗0−(sec2x)tan2x=−sec2xtan2x=−1cos2xsen2xcos2x=−1sen2x=−csc2x
∗∗∗)Derivadadelasecante.Sea:sec(x)=1cos(x);aplicandolaparteiv)delteoremaanterior
f´(x)=cos(x)∗0−1(−sen(x))cos2x=−sen(x)cos2x=senxcosx∗1cosx=tanxsecx
∗∗∗∗)Derivadadelacosecante.Sea:csc(x)=1sen(x);aplicandolaparteiv)delteoremaanterior
f´(x)=sen(x)∗0−1(cos(x))sen2x=−cos(x)sen2x=−cos(x)sen(x)1sen(x)=−csc(x)cot(x)
Les presentare material que les servirá para la materia de calculo.
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